البيانات الاساسيه

السيره الذاتيه

تاريخ الحياة العلمي والوظيفي

بيانات شخصية

المؤهلات العلمية:

·       بكالوريوس علوم من جامعة القاهرة- فرع بني سويف (رياضيات) بتقدير عام ممتاز مع مرتبة الشرف الاولي 2003.

·       ماجستير في العلوم من جامعة بني سويف (رياضيات تطبيقية) عام 2011.

·       دكتوراه الفلسفة في العلوم  من جامعة بني سويف (رياضيات بحتة- تحليل عددي ونظرية التقريب) عام  2014.

التدرج العلمي الوظيفي:

·       مدرس بقسم الرياضيات- كلية العلوم- جامعة بني سويف اعتبارا من اكتوبر 2014 وحتى تاريخه.

·       مدرس مساعد بقسم الرياضيات – كلية العلوم- جامعة بني سويف اعتبارا من عام  2011 وحتى 2014.

·       معيد بقسم الرياضيات – كلية العلوم - جامعة بني سويف اعتبارا من عام 2005 وحتى 2011.

·       معيد بقسم الرياضيات – كلية العلوم ببني سويف- جامعة القاهرة اعتبارا من عام 2004 وحتى 2005.

المؤتمرات:

قمت بالمشاركة في المؤتمرات الدولية التالية:

• International Association of Geomagnetism and Aeronomy (IAGA) 2nd Symposium Cairo, Egypt, 4th-8th December (2009).
• International Congress on Computational and Applied Mathematics, Leuven, Belgium 5th-9th July (2010).

المشاركة في الجمعيات العلمية واللجان:

·       جمعية الرياضيات المصرية.

·        مشاركا في الإشراف على الرسائل العلمية الاتية:

•  A. Z. M. Amin, M.Sc. Jan. 2015, thesis entitled:   “Spectral methods for solving fractional integral equations”

• T. M. Taha, Ph.D. Jul. 2015, thesis entitled:  “Numerical methods for solving fractional partial differential equations on a semi-infinite domain”.

قائمة بمجمل الإنتاج العلمى والمؤلفات العلمية:

1. A.H. Bhrawy, M. A. Abdelkawy,  Fouad Mallawi, An Accurate Chebyshev pseudospectral scheme for multi-dimensional parabolic problems with time delays, Boundary Value Problems, 2015 doi: 10.1186/s13661-015-0364-y (2015).                                                                      Citation index:   0                Impact Factor: 0.836        ISSN: 1687 - 2770
2. R.M. Hafez, M.A. Abdelkawy, E.H. Doha, A.H. Bhrawy, A new collocation scheme for solving hyperbolic equations of second order in a semi-infinite domain, Rom Rep Phys, Accepted                                                                      Citation index:                    Impact Factor: 1.137        ISSN: 1221 - 1451
3. A.H. Bhrawy, E.H. Doha, S.S. Ezz-Eldien, M.A. Abdelkawy, A Jacobi spectral collocation scheme based on  operational matrix for  time-fractional modified Korteweg-de Vries equations, Computer Modeling in Engineering & Sciences, CMES201408093121.                                                                      Citation index:  0                  Impact Factor: 1.183         ISSN: 1526 - 1492
4. AH Bhrawy, M. A. Abdelkawy, A fully spectral collocation approximation for multi-dimensional fractional Schrodinger equations, J. Comput.  Phys.  294 (2015) 462–483.                                                                      Citation index: 5                   Impact Factor: 2.485         ISSN: 0021 - 9991
5. E. H Doha, A H Bhrawy, M A. Abdelkawy,  An accurate Jacobi  pseudo-spectral algorithm for parabolic partial differential equations with non-local boundary conditions, J.  Comput.  Nonlin. Dyn. 10 (2015)  021016-13.                                                                                                      Citation index:                    Impact Factor:   1.53          ISSN: 1555 - 1423
6. A.H. Bhrawy, T.M. Taha, M. A. Abdelkawy, R.M. Hafez, On numerical methods for fractional differential equation on a semi-infinite interval, A Book chapter.                                                                      Citation index:                    Impact Factor:         ISSN:
7. A.H. Bhrawy, M.A. Zaky, D. Baleanu, M.A. Abdelkawy, A novel spectral approximation for the two-dimensional fractional sub-diffusion problems, Rom. Rep. Phys., 60  (2015)  344–359.                                                                      Citation index:  0                 Impact Factor: 1.137        ISSN: 1221 - 1451
8. M.A. Abdelkawy, M.A. Zaky, A.H. Bhrawy, D. Baleanu, Numerical simulation of time variable fractional order mobile-immobile advection-dispersion model, Rom. Rep. Phys., (2015) In Press.                                                                      Citation index:      0              Impact Factor: 1.137        ISSN: 1221 - 1451
9. A.H. Bhrawy, E.H. Doha, M.A. Abdelkawy, R.M. Hafez, An efficient  collocation algorithm  for  multidimensional wave type equations with nonlocal conservation conditions, Appl. Math. Model., 39 (18) (2015) 5616–5635.

 Citation index:   1                 Impact Factor: 2.158          ISSN: 0307-904X

10. M. A. Abdelkawy, Engy A. Ahmed  and P. Sanchez, A method based on Legendre pseudo-spectral approximations for solving inverse problems of parabolic types equations, Math. Sci. Lett., 4 (2015) 81-90.                                                                                                                        Citation index:                    Impact Factor:         ISSN:
11. A.H. Bhrawy, E.H. Doha, S.S. Ezz-Eldien, M.A. Abdelkawy, A numerical technique based on the shifted Legendre polynomials for solving the time-fractional coupled KdV equation, Calcolo DOI:10.1007/s10092-014-0132-x.                                                                                                Citation index: 4                   Impact Factor: 0.71         ISSN: 0008 - 0624
12. A.H. Bhrawy, M.A. Abdelkawy, A.A. Alzahrani, D. Baleanu, E.O. Alzahrani, A Chebyshev-Laguerre Gauss-Radau collocation scheme for solving time fractional sub-diffusion equation on a semi-infinite domain, Proceedings of The Romanian Academy, Series A, (2015) Accepted.                                                                      Citation index:                    Impact Factor:  1.115       ISSN: 1454 - 9069
13. A.H. Bhrawy, E.H. Doha, D. Baleanu, S.S. Ezz-Eldien, M.A. Abdelkawy, An accurate numerical technique for solving fractional optimal control problems, Proceedings of The Romanian Academy, Series A, 16 (2015)  47–54.                                                                                      Citation index:   5               Impact Factor:  1.115       ISSN: 1454 - 9069
14. E. H Doha, A. H. Bhrawy, M. A. Abdelkawy, R. M. Hafez, Numerical solution of initialy-boundary system of nonlinear hyperbolic equations, Indian Journal of Pure and Applied Mathematics, (2015) Accepted.                                                                                                        Citation index:                    Impact Factor: 0.206          ISSN: 0019-5588
15. M. A. Abdelkawy, S. S. Ezz-Eldien, A. Z. M. Amin, A Jacobi Spectral Collocation Scheme for Solving Abel’s Integral Equations, Progress in Fractional Differentiation and Applications, 1(3) (2015) 187-200.                                                                                                                                Citation index:                    Impact Factor:         ISSN:
16. E. H. Doha, A. H. Bhrawy, M. A. Abdelkawy, A shifted Jacobi collocation algorithm for wave type equations with non-local conservation conditions,  Central European Journal of Physics,  12 (2014) 637-653.                                                                                                                                  Citation index:0               Impact Factor: 1.077          ISSN: 1895-1082
17. E. H Doha, A H Bhrawy, M A Abdelkawy, R. A. Van Gorder, Jacobi-Gauss-Lobatto collocation method for the numerical solution of 1+1 nonlinear Schrödinger equations, J. Comput. Phys., 261 (2014) 244–255.                                                                                                                     Citation index:   21                 Impact Factor: 2.485         ISSN: 0021 - 9991
18. A. Biswas, A. H. Bhrawy, M. A. Abdelkawy, A. A. Alshaery, E. M. Hilal, Symbolic computation of some nonlinear fractional differential equations, Romanian Journal of Physics  59 (2013) 433-442.                                                                                                                                                 Citation index: 8                 Impact Factor: 0.745        ISSN: 1221-146X
19. E.H. Doha, A.H. Bhrawy D. Baleanu, M.A. Abdelkawy,  Numerical treatment of Coupled Nonlinear Hyperbolic Klein-Gordon Equations,  Romanian Journal of Physics, 59 (2014) 247–264                                                                      Citation index: 13                  Impact Factor: 0.745        ISSN: 1221-146X
20. A. H. Bhrawy, M. A. Abdelkawy, A. A. Alshaery, E. M. Hilal, Anjan Biswas,   Solitons, cnoidal waves, snoidal waves and other solutions to Whitham-Broer-Kaup system, Applied Mathematics & Information, 8 (2014) 2119-2128 .                                                                                                                          Citation index:    1             Impact Factor: 1.232        ISSN: 2325 - 0399
21. E.H. Doha, A.H. Bhrawy, M.A. Abdelkawy, R.M. Hafez, A Jacobi collocation approximation for nonlinear coupled viscous Burgers' equation, Central European Journal of Physics, 12 ( 2014) 111-122.                                                                                                                                                  Citation index:     6               Impact Factor: 1.077          ISSN: 1895-1082
22. E.H. Doha, A.H. Bhrawy, D. Baleanu, and M.A. Abdelkawy, An accurate Legendre collocation scheme for coupled hyperbolic equations with variable coefficients. Romanian Journal of Physics 59 (2014)  247-264.                                                                                                                                                     Citation index:    6               Impact Factor: 0.745        ISSN: 1221-146X
23. A. H. Bhrawy, M. A. Abdelkawy and Anjan Biswas, Optical solitons in (1+1) and (2+1) dimensions, Optik, 125  ( 2014) 1537–1549.                                                                       Citation index:     4               Impact Factor: 0.769          ISSN: 0030-4026
24. M. A. Abdelkawy and T.M. Taha, An operational matrix of fractional derivatives of Laguerre polynomials, Walailak J Sci & Tech  11(12) (2014)  1041-1055.                                                                      Citation index:  1                  Impact Factor:         ISSN: 1686-3933
25. E. H. Doha, A. H. Bhrawy, R.M. Hafez and  M. A. Abdelkawy, A Chebyshev-Gauss-Radau scheme for nonlinear hyperbolic system of first order, Applied Mathematics & Information Sciences, 8 (2014) 535-544.                                                                                                       Citation index:  16                  Impact Factor: 1.232        ISSN: 2325 - 0399
26. E. H. Doha, D. Băleanu, A. H. Bhrawy, and M. A. Abdelkawy, A Jacobi collocation method for solving nonlinear Burgers'-type equations , Abstract and applied analysis 2013, ID 760542, 12 pp. (2013).                                                                                                                                           Citation index:   4                 Impact Factor: 1.274        ISSN: 1085 - 3375
27. A. H. Bhrawy, M. A. Abdelkawy, Anjan Biswas, Topological solitons and cnoidal waves to a few nonlinear wave equations in theoretical physics, Indian Journal of Physics,   87 (2013) 1125-1131                                                                      Citation index:   5                 Impact Factor: 1.337         ISSN: 0973 - 1458
28. A. H. Bhrawy, M. A. Abdelkawy, Computational study of some nonlinear shallow water equations, Central European Journal of Physics, 11 (2013) 518-525.                                                                      Citation index:  6                 Impact Factor: 1.077          ISSN: 1895-1082
29. A.H. Bhrawy and M. A. Abdelkawy, Integrable system modeling shallow water waves: Kaup-Boussinesq shallow water system, Indian Journal of Physics, 87  (2013) 665-671.                                                                      Citation index: 8                   Impact Factor: 1.337         ISSN: 0973 - 1458
30. A.H. Khater, D.K. Callebaut, A.H. Bhrawy and M.A. Abdelkawy, Nonlinear periodic solutions for isothermal magnetostatic atmospheres, Journal of Computational and Applied Mathematics, 242 (2013) 28–40.                                                                                                                     Citation index:   5                 Impact Factor: 1.077          ISSN: 037 - 0427
31.  A. H. Bhrawy, M. A. Abdelkawy and A. Biswas, Cnoidal and snoidal wave solutions to coupled nonlinear wave equations by the extended Jacobi's elliptic function method, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 18 (2013) 915–925.                                                                      Citation index: 17                   Impact Factor: 2.866         ISSN: 1007 - 5704
32. M. A. Abdelkawy and A.H. Bhrawy, G'/G-expansion method for two-dimensional force-free magnetic fields described by some nonlinear equations, Indian Journal of Physics, 87 (2013) 555-565                                                                                                                                                Citation index:    8                Impact Factor: 1.337         ISSN: 0973 - 1458
33.  A. H. Bhrawy, M. A. Abdelkawy, Sachin Kumar, Stephen Johnson,  Anjan Biswas, Solitons and other solutions to quantum Zakharov-Kuznetsov equation in quantum magneto-plasmas, Indian Journal of Physics,  2013, 87, 455-463.                                                                                                  Citation index: 18                Impact Factor: 1.337         ISSN: 0973 - 1458
34. A.H. Bhrawy, K. Boubaker and M.A. Abdelkawy, Extended F-expansion method for (2+1)-dimensional B-type Kadomtsev-Petviashvili equation, Physical Chemistry: An Indian Journal, 8 (2013) 8-16.                                                                                                                                    Citation index:                    Impact Factor:         ISSN: 0974 - 7524
35. A.H. Bhrawy, A. Yildirim, M. M. Tharwat and M. A. Abdelkawy, A Jacobi elliptic function method for nonlinear arrays of vortices,  Indian Journal of Physics, 86 (2012) 1107-1113.                                                                      Citation index: 13                 Impact Factor: 1.337         ISSN: 0973 - 1458
36. Ali H. Bhrawy, M. Sh. Alhuthali and Mohammed A. Abdelkawy, New solutions for (1+1)-dimensional and (2+1)-dimensional Ito equations, Mathematical Problems in Engineering, 2012, Article ID 537930, pp. 24 (2012).                                                                                                   Citation index:      4              Impact Factor: 1.082          ISSN: 1024-123X
37. A. S. Alofi and M.A. Abdelkawy, Jacobi elliptic function expansion method for Zakharov-Kuznetsov (ZK) equations and Kadomtsov-Petvtashtvtlli (KP) equations, ISST journal of applied physics, 3 (2012) 31-38.                                                                                                                     Citation index:                    Impact Factor:         ISSN: 0976 – 903X
38. A.H. Bhrawy, A.S. Alofi, M.A. Abdelkawy, Time-dependent two-dimensional Zakharov-Kuznetsov equation in the electron-positron-ion plasmas. Life Science Journal, 9 (2012) 1804-1813                                                                                                                                                Citation index:  1                  Impact Factor: 0.165        ISSN: 1097 - 8135
39. M. A. Abdelkawy, M. A. Alghamdi and A.H. Bhrawy, Jacobi doubly periodic wave solutions for three versions of Benjamin-Bona- Mahony equation, Scientific Research and Essays, 7 (2012) 2417-2423.                                                                                                                                      Citation index:                    Impact Factor:         ISSN: 1992-2248
40. A.H. Bhrawy, M. A. Abdelkawy, S. Kumar and A. Biswas, Solitons and other solutions to Kadomtsev-Petviashvili equation of  B-type, Romanian Journal of Physics, 58, (2013) 729-748                                                                      Citation index:  17                Impact Factor: 0.745        ISSN: 1221-146X
41. A.S. Alofi and M.A. Abdelkawy, New exact solutions of Boiti-Leon-Manna-Pempinelli equation using extended F-expansion method,  Life Science Journal, 9 (2012).                                                                      Citation index: 3                Impact Factor: 0.165        ISSN: 1097 - 8135
42. A. H. Khater, D. K. Callebaut and M. A. Abdelkawy, Two-dimensional force-free magnetic fields described by some nonlinear equations, Phys. of plasmas, 17 (2010) 122902.                                                                      Citation index:  9                 Impact Factor: 2.249          ISSN: 1070-664X

التقدير والتكريم:

·          الحصول علي جائزة أحسن رسالة دكتوراه علي مستوي كلية العلوم المقدمة من كلية العلوم لعام 2014 .

·          الحصول علي جائزة أحسن رسالة دكتوراه في الرياضيات المقدمة من جمعية الرياضيات المصرية على مستوى الجامعات المصرية لعام 2015 .

                                                        

• Ph.D. Degree in Pure Mathematics (Numerical Analysis and Approximation Theory), Department of Mathematics and Computer Science, Faculty of Science, Beni-Suef University, Egypt, Sept. 2014.
• M.Sc. Degree in Applied Mathematics, Department of Mathematics, Faculty of Science, Beni-Suef University, Egypt, July 2011.
• B.Sc. Degree, Department of Mathematics, Faculty of Science (Beni-Suef), Cairo University, Egypt, May 2003 Grade: “Excellent with Honor”.

• Lecturer: Department of Mathematics, Faculty of Science, Beni-Suef University, Egypt. October 2014.
• Assistant Lecturer: Department of Mathematics, Faculty of Science, Beni-Suef University, Egypt. July 2011- September 2014.
• Demonstrator: Department of Mathematics, Faculty of Science, Beni-Suef University, Egypt.  September 2005– July 2011.
• Demonstrator: Department of Mathematics, Faculty of Science, Beni-Suef   Branch, Cairo University, Egypt. April 2004 - September 2005.

• Numerical analysis and scientific computing.
• Spectral methods and their applications.
• Developing spectral methods for solving ordinary/partial functional differential equations.
• Nonlinear partial differential equations.
• Functional differential equations.
• Fractional Differential Equations.
• Variable order fractional differential equations.
• Integral equations.
• Fractional integral equations.
• Fractional integro-differential equations.
• Variable order fractional integro-differential equations.
• Distributed order fractional differential equations.
• Complex partial differential equations.
• Error and convergence analysis.
• Orthogonal polynomials.
• Exact solutions of nonlinear partial differential equations that describe nonlinear phenomena appear in many scientific and engineering fields.

 Papers published or to be published in refereed journals:

43.  A.H. Bhrawy, M. A. Abdelkawy,  Fouad Mallawi, An Accurate Chebyshev pseudospectral scheme for multi-dimensional parabolic problems with time delays, Boundary Value Problems, 2015 doi: 10.1186/s13661-015-0364-y (2015).                                                                      Citation index:   0                Impact Factor: 0.836        ISSN: 1687 - 2770

44.  R.M. Hafez, M.A. Abdelkawy, E.H. Doha, A.H. Bhrawy, A new collocation scheme for solving hyperbolic equations of second order in a semi-infinite domain, Rom Rep Phys, Accepted                                                                      Citation index:                    Impact Factor: 1.137        ISSN: 1221 - 1451

1. A.H. Bhrawy, E.H. Doha, S.S. Ezz-Eldien, M.A. Abdelkawy, A Jacobi spectral collocation scheme based on  operational matrix for  time-fractional modified Korteweg-de Vries equations, Computer Modeling in Engineering & Sciences, CMES201408093121.                                                                      Citation index:  0                  Impact Factor: 1.183         ISSN: 1526-1492
2. AH Bhrawy, M. A. Abdelkawy, A fully spectral collocation approximation for multi-dimensional fractional Schrodinger equations, J. Comput.  Phys.  294 (2015) 462–483.                                                                      Citation index: 5                   Impact Factor: 2.485         ISSN: 0021-9991

47. E. H Doha, A H Bhrawy, M A. Abdelkawy,  An accurate Jacobi  pseudo-spectral algorithm for parabolic partial differential equations with non-local boundary conditions, J.  Comput.  Nonlin. Dyn. 10 (2015)  021016-13.                                                                                                      Citation index:                    Impact Factor:   1.53          ISSN: 1555 - 1423
48. A.H. Bhrawy, T.M. Taha, M. A. Abdelkawy, R.M. Hafez, On numerical methods for fractional differential equation on a semi-infinite interval, A Book chapter.                                                                      Citation index:                    Impact Factor:         ISSN:

49.  A.H. Bhrawy, M.A. Zaky, D. Baleanu, M.A. Abdelkawy, A novel spectral approximation for the two-dimensional fractional sub-diffusion problems, Rom. Rep. Phys., 60  (2015)  344–359.                                                                      Citation index:  0                 Impact Factor: 1.137        ISSN: 1221 - 1451

50.  M.A. Abdelkawy, M.A. Zaky, A.H. Bhrawy, D. Baleanu, Numerical simulation of time variable fractional order mobile-immobile advection-dispersion model, Rom. Rep. Phys., (2015) In Press.                                                                      Citation index:      0              Impact Factor: 1.137        ISSN: 1221 - 1451

1. A.H. Bhrawy, E.H. Doha, M.A. Abdelkawy, R.M. Hafez, An efficient  collocation algorithm  for  multidimensional wave type equations with nonlocal conservation conditions, Appl. Math. Model., 39 (18) (2015) 5616–5635.

 Citation index:   1                 Impact Factor: 2.158          ISSN: 0307-904X

1. M. A. Abdelkawy, Engy A. Ahmed  and P. Sanchez, A method based on Legendre pseudo-spectral approximations for solving inverse problems of parabolic types equations, Math. Sci. Lett., 4 (2015) 81-90.                                                                                                                        Citation index:                    Impact Factor:         ISSN:
2. A.H. Bhrawy, E.H. Doha, S.S. Ezz-Eldien, M.A. Abdelkawy, A numerical technique based on the shifted Legendre polynomials for solving the time-fractional coupled KdV equation, Calcolo DOI:10.1007/s10092-014-0132-x.                                                                                                Citation index: 4                   Impact Factor: 0.71         ISSN: 0008-0624
3. A.H. Bhrawy, M.A. Abdelkawy, A.A. Alzahrani, D. Baleanu, E.O. Alzahrani, A Chebyshev-Laguerre Gauss-Radau collocation scheme for solving time fractional sub-diffusion equation on a semi-infinite domain, Proceedings of The Romanian Academy, Series A, (2015) Accepted.                                                                      Citation index:                    Impact Factor:  1.115       ISSN: 1454-9069
4. A.H. Bhrawy, E.H. Doha, D. Baleanu, S.S. Ezz-Eldien, M.A. Abdelkawy, An accurate numerical technique for solving fractional optimal control problems, Proceedings of The Romanian Academy, Series A, 16 (2015)  47–54.                                                                                      Citation index:   5               Impact Factor:  1.115       ISSN: 1454-9069
5. E. H Doha, A. H. Bhrawy, M. A. Abdelkawy, R. M. Hafez, Numerical solution of initialy-boundary system of nonlinear hyperbolic equations, Indian Journal of Pure and Applied Mathematics, (2015) Accepted.                                                                                                        Citation index:                    Impact Factor: 0.206         ISSN: 0019-5588
6. M. A. Abdelkawy, S. S. Ezz-Eldien, A. Z. M. Amin, A Jacobi Spectral Collocation Scheme for Solving Abel’s Integral Equations, Progress in Fractional Differentiation and Applications, 1(3) (2015) 187-200.                                                                                                                                Citation index:                    Impact Factor:         ISSN:
7. E. H. Doha, A. H. Bhrawy, M. A. Abdelkawy, A shifted Jacobi collocation algorithm for wave type equations with non-local conservation conditions,  Central European Journal of Physics,  12 (2014) 637-653.                                                                                                                                  Citation index:0               Impact Factor: 1.077         ISSN: 1895-1082
8. E. H Doha, A H Bhrawy, M A Abdelkawy, R. A. Van Gorder, Jacobi-Gauss-Lobatto collocation method for the numerical solution of 1+1 nonlinear Schrödinger equations, J. Comput. Phys., 261 (2014) 244–255.                                                                                                                     Citation index:   21                 Impact Factor: 2.485         ISSN: 0021-9991
9. A. Biswas, A. H. Bhrawy, M. A. Abdelkawy, A. A. Alshaery, E. M. Hilal, Symbolic computation of some nonlinear fractional differential equations, Romanian Journal of Physics  59 (2013) 433-442.                                                                                                                                                 Citation index: 8                 Impact Factor: 0.745        ISSN: 1221-146X
10. E.H. Doha, A.H. Bhrawy D. Baleanu, M.A. Abdelkawy,  Numerical treatment of Coupled Nonlinear Hyperbolic Klein-Gordon Equations,  Romanian Journal of Physics, 59 (2014) 247–264                                                                      Citation index: 13                  Impact Factor: 0.745        ISSN: 1221-146X
11. A. H. Bhrawy, M. A. Abdelkawy, A. A. Alshaery, E. M. Hilal, Anjan Biswas,   Solitons, cnoidal waves, snoidal waves and other solutions to Whitham-Broer-Kaup system, Applied Mathematics & Information, 8 (2014) 2119-2128 .                                                                                                                          Citation index:    1             Impact Factor: 1.232        ISSN: 2325-0399
12. E.H. Doha, A.H. Bhrawy, M.A. Abdelkawy, R.M. Hafez, A Jacobi collocation approximation for nonlinear coupled viscous Burgers' equation, Central European Journal of Physics, 12 ( 2014) 111-122.                                                                                                                                                  Citation index:     6               Impact Factor: 1.077         ISSN: 1895-1082
13. E.H. Doha, A.H. Bhrawy, D. Baleanu, and M.A. Abdelkawy, An accurate Legendre collocation scheme for coupled hyperbolic equations with variable coefficients. Romanian Journal of Physics 59 (2014)  247-264.                                                                                                                                                     Citation index:    6               Impact Factor: 0.745        ISSN: 1221-146X
14. A. H. Bhrawy, M. A. Abdelkawy and Anjan Biswas, Optical solitons in (1+1) and (2+1) dimensions, Optik, 125  ( 2014) 1537–1549.                                                                       Citation index:     4               Impact Factor: 0.769         ISSN: 0030-4026
15. M. A. Abdelkawy and T.M. Taha, An operational matrix of fractional derivatives of Laguerre polynomials, Walailak J Sci & Tech  11(12) (2014)  1041-1055.                                                                      Citation index:  1                  Impact Factor:         ISSN: 1686-3933
16. E. H. Doha, A. H. Bhrawy, R.M. Hafez and  M. A. Abdelkawy, A Chebyshev-Gauss-Radau scheme for nonlinear hyperbolic system of first order, Applied Mathematics & Information Sciences, 8 (2014) 535-544.                                                                                                       Citation index:  16                  Impact Factor: 1.232        ISSN: 2325-0399
17. E. H. Doha, D. Băleanu, A. H. Bhrawy, and M. A. Abdelkawy, A Jacobi collocation method for solving nonlinear Burgers'-type equations , Abstract and applied analysis 2013, ID 760542, 12 pp. (2013).                                                                                                                          Citation index:   4                 Impact Factor: 1.274        ISSN: 1085-3375
18. A. H. Bhrawy, M. A. Abdelkawy, Anjan Biswas, Topological solitons and cnoidal waves to a few nonlinear wave equations in theoretical physics, Indian Journal of Physics,   87 (2013) 1125-1131                                                                      Citation index:   5                 Impact Factor: 1.337         ISSN: 0973-1458
19. A. H. Bhrawy, M. A. Abdelkawy, Computational study of some nonlinear shallow water equations, Central European Journal of Physics, 11 (2013) 518-525.                                                                      Citation index:  6                 Impact Factor: 1.077         ISSN: 1895-1082
20. A.H. Bhrawy and M. A. Abdelkawy, Integrable system modeling shallow water waves: Kaup-Boussinesq shallow water system, Indian Journal of Physics, 87  (2013) 665-671.                                                                      Citation index: 8                   Impact Factor: 1.337         ISSN: 0973-1458
21. A.H. Khater, D.K. Callebaut, A.H. Bhrawy and M.A. Abdelkawy, Nonlinear periodic solutions for isothermal magnetostatic atmospheres, Journal of Computational and Applied Mathematics, 242 (2013) 28–40.                                                                                                         Citation index:   5                 Impact Factor: 1.077         ISSN: 037- 0427
22.  A. H. Bhrawy, M. A. Abdelkawy and A. Biswas, Cnoidal and snoidal wave solutions to coupled nonlinear wave equations by the extended Jacobi's elliptic function method, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 18 (2013) 915–925.                                                                      Citation index: 17                   Impact Factor: 2.866         ISSN: 1007-5704
23. M. A. Abdelkawy and A.H. Bhrawy, G'/G-expansion method for two-dimensional force-free magnetic fields described by some nonlinear equations, Indian Journal of Physics, 87 (2013) 555-565                                                                                                                              Citation index:    8                Impact Factor: 1.337         ISSN: 0973-1458
24.  A. H. Bhrawy, M. A. Abdelkawy, Sachin Kumar, Stephen Johnson,  Anjan Biswas, Solitons and other solutions to quantum Zakharov-Kuznetsov equation in quantum magneto-plasmas, Indian Journal of Physics,  2013, 87, 455-463.                                                                                                   Citation index: 18                Impact Factor: 1.337         ISSN: 0973-1458
25. A.H. Bhrawy, K. Boubaker and M.A. Abdelkawy, Extended F-expansion method for (2+1)-dimensional B-type Kadomtsev-Petviashvili equation, Physical Chemistry: An Indian Journal, 8 (2013) 8-16.                                                                                                                                    Citation index:                    Impact Factor:         ISSN: 0974-7524
26. A.H. Bhrawy, A. Yildirim, M. M. Tharwat and M. A. Abdelkawy, A Jacobi elliptic function method for nonlinear arrays of vortices,  Indian Journal of Physics, 86 (2012) 1107-1113.                                                                      Citation index: 13                 Impact Factor: 1.337         ISSN: 0973-1458
27. Ali H. Bhrawy, M. Sh. Alhuthali and Mohammed A. Abdelkawy, New solutions for (1+1)-dimensional and (2+1)-dimensional Ito equations, Mathematical Problems in Engineering, 2012, Article ID 537930, pp. 24 (2012).                                                                                                   Citation index:      4              Impact Factor: 1.082         ISSN: 1024-123X
28. A. S. Alofi and M.A. Abdelkawy, Jacobi elliptic function expansion method for Zakharov-Kuznetsov (ZK) equations and Kadomtsov-Petvtashtvtlli (KP) equations, ISST journal of applied physics, 3 (2012) 31-38.                                                                                                                     Citation index:                    Impact Factor:         ISSN: 0976 – 903X
29. A.H. Bhrawy, A.S. Alofi, M.A. Abdelkawy, Time-dependent two-dimensional Zakharov-Kuznetsov equation in the electron-positron-ion plasmas. Life Science Journal, 9 (2012) 1804-1813                                                                                                                                                Citation index:  1                  Impact Factor: 0.165        ISSN: 1097-8135
30. M. A. Abdelkawy, M. A. Alghamdi and A.H. Bhrawy, Jacobi doubly periodic wave solutions for three versions of Benjamin-Bona- Mahony equation, Scientific Research and Essays, 7 (2012) 2417-2423.                                                                                                                                      Citation index:                    Impact Factor:         ISSN: 1992-2248
31. A.H. Bhrawy, M. A. Abdelkawy, S. Kumar and A. Biswas, Solitons and other solutions to Kadomtsev-Petviashvili equation of  B-type, Romanian Journal of Physics, 58, (2013) 729-748                                                                      Citation index:  17                Impact Factor: 0.745        ISSN: 1221-146X
32. A.S. Alofi and M.A. Abdelkawy, New exact solutions of Boiti-Leon-Manna-Pempinelli equation using extended F-expansion method,  Life Science Journal, 9 (2012).                                                                      Citation index: 3                Impact Factor: 0.165        ISSN: 1097-8135
33. A. H. Khater, D. K. Callebaut and M. A. Abdelkawy, Two-dimensional force-free magnetic fields described by some nonlinear equations, Phys. of plasmas, 17 (2010) 122902.                                                                      Citation index:  9                 Impact Factor: 2.249         ISSN: 1070-664X

• Abstract and Applied Analysis.
• Journal of Optoelectronics and Advanced Materials.
• Applications and Applied Mathematics.
•  Advances in Difference Equations.

• International Association of Geomagnetism and Aeronomy (IAGA) 2nd Symposium Cairo, Egypt, 4th-8th December (2009).
• International Congress on Computational and Applied Mathematics, Leuven, Belgium 5th-9th July (2010).

• A member of the Egyptian Mathematical Society.

• Z. M. Amin, M.Sc. Jan. 2015, thesis entitled:  “Spectral methods for solving fractional integral equations”.
• T. M. Taha, Ph.D Jul. 2015, thesis entitled:  “”.
• According to the database of Scopus, the number of Citations is about 312 with 10 h-index.
• According to Google Search Scholar, the number of Citations is about 178 with 8 h-index.

• Project entitled “A new spectral method  for solving a two-dimensional fractional diffusion equation” funded by faculty of science, Beni-Suef University.

• The prize of the best Ph.D. thesis for 2014 awarded from faculty of science, Beni-Suef University.

• The prize of the best Ph.D. thesis for 2015 awarded from the Egyptian Mathematical Society.

 Teaching Experiences:

       1- Courses for undergraduates:

I have experience in teaching courses in numerical analysis, special functions and orthogonal polynomials, differential equations, precalculus, calculus, advanced calculus, analytical geometry, linear algebra, introduction to computer, mathematical statistics, theory of probability, mechanics (statics and dynamics), in Faculty of Science, Faculty of Education, Faculty of Engineering and Faculty of Pharmacy, Beni-Suef University.

 Computer science Experiences:

1. I have programming skills in MATHEMATICA.
2. I have experience in teaching course in numerical analysis using MATHEMATICA.

                                            _---- Dr. M. A. Abdelkawy _---

"نماذج غير خطية في فيزياء البلازما وتطبيقاتها"

الملخص العربى

*****************

في هذه الرسالة تمت دراسة  بَعْض نماذجِ غيرخطّيةِ في فيزياء البلازما وتطبيقاتِها. وكتبت هذة الرسالة في مائة واحدي واربعين صفحة وفيها حَصلنَا على حلولِ مضبوطةِ لبَعْض معادلاتِ تفاضلية جزئية غير خطية والتي تَصِفُ نماذجَ طبيعيةَ . وتحتوي هذة الرسالة علي مقدمةِ، وخمسة أبواب واربعة وخمسون شكلا بيانياُ وقائمة مراجع في نهاية كل باب ,إضافة إلي ملخصين أحدهما بالعـــربية والآخـــــر بالانجليزية.  وموجزها علي النحو التّالــــــــــــي:

المقدمة

وفيها قدمنا نبذة مختصرة عنً أهميةِ ميكانيكا الموائع المغناطيسية وعن أهمية البلازما ونبذة مختصرة عن تطبيقاتها.

الباب الاول

وفيه عرضنا المفاهيمَ الأساسيةَ والتي تساعد علي فهم الموضوع محل الدراسة. ويحتوي هذا الباب بعض المفاهيم الاساسية, كما اوردنا ذكر المعادلات التي تصف البلازما. كما تم عرض الطرق المستخدمة في حل المعادلات واردة الذكر في الابواب القادمة وهي:-

1. Generalized Tanh Methodطريقة الظل الزائدية المعممة            

2. Jacobi Elliptic Function Methodطريقة جاكوبي الناقصية         

3.  Expansion Method .                           G'/G طريقة مفكوك  

4. Bäcklund transformations تحويلات باكلاند                          

 

 الباب الثاني

يعالج هذا الباب دراسة الحصول علي حلول دورية غير خطية لمنطقة توازن هيدرومغناطيسي في مجال الشمس وتمكنا من صياغة النظام الهيدرومغناطيسي واختزاله الي نموذج رياضي هو عبارة عن معادلة تفاضلية جزئية غير خطية وباستخدام سلسلة من التحويلات أمكنا أعادة صياغة المعادلة السابقة الي عدة صور مبسطة وهي معادلات ليوفيل والجيب والجيب المزدوجة والجيب الزائدية وايضا الجيب الزائدية المزدوجة. وهنا تم استخدام طرق

1. Generalized Tanh Methodطريقة الظل الزائدية المعممة            

2. Jacobi Elliptic Function Methodطريقة جاكوبي الناقصية         

لإيجاد حلول المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية والتي أمكن من خلالها الحصول علي الحل الدوري غير الخطي للمسألة المذكورة , وأخير من خلال الحلول التحليلية الناتجة للدالة تمكنا من حساب الضغط المغناطيسي وضغط البلازما وتوضيحها بيانيا كما تمت مناقشة النتائج. كما قمنا باستخدام تحويلات باكلاند للحصول علي حلول جديدة.

نتائج هذا الباب التي حصلنا عليها باستخدام طريقة الظل الزائدية المعممة بيانها كالاتي:

1. A. H. Khater, F. Pegoraro and M. A. Abdelkawy, IAGA 2nd Symposium 4-8     December, Cairo,     Egypt. 115 (2009).

اما النتائج التي حصلنا عليها باستخدام طريقة الظل الزائدية المعممة وتحويلات باكلاند بيانها كالاتي:

  1 . A. H. Khater, D. k. Callebaut and M. A. Abdelkawy, ICCAM, 5-9 July, Leuven, Belgium (2010).

2 . A. H. Khater, D. k. Callebaut and M. A. Abdelkawy submitted to J. Comp. Appl.

    Math.

الباب الثالث

وفي هذا الباب تمت دراسة خواص الاتزان الديناميكي لمسألة المجالات المغناطيسية المتحررة ( تلاشى قوة لورنتز رغم وجود المجال) من القوى المغناطيسية في نظام كارتيزي متعامد في بعدين والتي توصف بمعادلات ليوفيل والجيب والجيب المزدوجة والجيب الزائدية ومعادلة المجالات المغناطيسية المتحررة ذات القوي العليا. وذلك بايجاد الحلول المضبوطة لهذة المعادلات باستخدام طرق

1. Generalized Tanh Methodطريقة الظل الزائدية المعممة             

2. Jacobi Elliptic Function Methodطريقة جاكوبي الناقصية         

3.  Expansion Method .                           G'/G طريقة مفكوك  

والموضوع محل الدراسة له أهمية كبري في دراسات بلازما المعمل وتطبيقها في مفاعلات الاندماج النووي الحراري المحكمة إضافة إلى أهميتها للفيزياء الفلكية وخاصة دراسات الوهج الشمسي والبقع الشمسية.

نتائج هذا الباب التي حصلنا عليها باستخدام طريقة الظل الزائدية المعممة بيانها كالاتي:

1. A. H. Khater, D. k. Callebaut and M. A. Abdelkawy, Physics of Plasmas 17,

doi:10.1063/1.3520065 (2010).

اما النتائج التي حصلنا عليها باستخدام طريقة جاكوبي الناقصية بيانها كالاتي:

1. A. H. Khater, D. k. Callebaut and M. A. Abdelkawy, submitted to Plasma Phys.  Control. Fusion.

 

الباب الرابع

وفي هذا الباب تمت دراسة تعميم لمعادلة كورت وج دي فريز ومعادلة شامل المعممة والتي تستخدم لدراسةُ الموجاتِ الإنفراديةِ ذات النهايات المدبّبةِ والمتفجّرةِ سويّة مع الوجودِ المحتملِ للطبقاتِ المضاعفةِ. وذلك بايجاد الحلول المضبوطة لهذة المعادلات باستخدام طريقتي

1. Generalized Tanh Methodطريقة الظل الزائدية المعممة               

2. Jacobi Elliptic Function Methodطريقة جاكوبي الناقصية           

الباب الخامس

وفي هذا الباب تم إيجاد حلول تحليليه محكمه لموجات بلازما ايونيه غير خطيه وذلك بدراسة نماذج غير خطية لموجات بلازما ايونيه غير خطيه (مجموعة من معادلات ذخروف كوذنستوف وكادميستوف بتوفشلي والتي يعتبرو افضل تعميم لمعادلة كورت وج  دي فريز) في ثلاث أبعاد والزمن. وتمكنا من إيجاد حلول تحليليه محكمه شاملة تحتوى على الموجات الفريدة كحالات خاصة. وهذا الموضوع يهم كثيرا من دارسى انتشار أمواج البلازما ألايونيه غير الخطية في بلازما المعمل ومفاعلات الاندماج النووي الحراري المحكم وفيزياء الليزر والفيزياء ألفلكيه أضافه إلى التطبيقات الهندسية. وتمكنا من  ايجاد الحلول التحليلية لهذة المعادلات باستخدام طريقتي

1. Generalized Tanh Methodطريقة الظل الزائدية المعممة            

2. Jacobi Elliptic Function Method       طريقة جاكوبي الناقصية        

"Nonlinear Models in Plasma Physics and its Applications"

                                                      

                                           

In this thesis we study some nonlinear models in plasma physics and its applications. We obtained exact solutions for some important equations which describe physical models and we obtained related physical quantities. This thesis consists of an introduction, five chapters, 54 figures and a list of references at the end of each chapter, together with english and arabic summary. This thesis is organized as follow:

Introduction.

 In this introduction we give quick hint for the importance of Magnetohydrodynamics (MHD) and plasma and its applications.

Chapter 1.

Which considered as a background for the material used in this thesis it cover the fundamental concepts of known results concerning our objects to make this thesis somewhat self contained.

Chapter 2.

We have investigated isothermal magneto-static (MS) atmospheric Models. The equations of magnetohydrostatic equilibria for a plasma in a gravitational field are investigated analytically. For equilibria with one ignorable spatial coordinate, the equations reduce to a single nonlinear elliptic equation for the magnetic potential A, known as the Grad-Shafranov equation. Specifying the arbitrary functions in the latter equation, one gets the nonlinear elliptic equation. Analytical nonlinear periodic solutions of the elliptic equation are obtained for the case of a nonlinear isothermal atmosphere in a uniform gravitational field. In this chapter we obtained several classes of exact traveling wave solutions of some nonlinear equations using the generalized tanh and Jacobi elliptic function methods, also Bäcklund transformations (BTs) are used to generate new classes of solutions. The final results are used to investigate some models in solar physics.

Note: The results in this chapter obtained using generalized tanh method are published in International Association of Geomagnetism and Aeronomy¹. The results in this chapter obtained using Bäcklund transformations are published in International Congress on Computational and Applied Mathematics² and then submitted to Journal of Computational and Applied Mathematics³.

Chapter 3.

 In this chapter we find exact solutions of two-dimensional force-free magnetic fields (FFMFs), the FFMF is a type of field which arises as a special case from the MS equation in plasmas. This special case arises when the plasma pressure is so small, relative to the magnetic pressure, that the plasma pressure may be ignored, and so only the magnetic pressure is considered. The name "force-free" comes from being able to neglect the force from the plasma. We find exact solution of two-dimensional FFMF described by Liouville, sine, double sine, sinh-poission and power force-free magnetic equations. By finding the exact solutions of these equations by using the generalized tanh, Jacobi elliptic function and G'/G-expansion methods. In all those cases the ratio of the current density and the magnetic field is not constant as happens e.g. in the solar atmosphere.

Note: The results in this chapter obtained using generalized tanh method are published in Physics of Plasmas⁴. The results in this chapter obtained using Jacobi elliptic function method submitted to Plasma Physics and Controlled Fusion⁵.

Chapter 4.

 We discussed the derivation of Sagdeev potential, as a results of which, could be analyzed to predict the existence of various features of localized solitons in various configurations of plasmas. The advantages of the method in finding the solitary waves or double layers stemming from the nonlinear waves was found useful in investigating the large and small amplitude wave propagation. The study advances to describe the spiky and explosive solitary waves along with the possible existence of double layers causeway from the interaction of trapped electrons which are to be expected as common features in space plasmas. Moreover we find exact wave solution of the Korteweg-de Vries (KdV) equation, the KdV equation derived with mixed nonlinearity, the equation in general form and generalized Schamel equation by using generalized tanh and Jacobi elliptic function methods.

Chapter 5.

 we discussed the nonlinear development of ion-acoustic waves in a magnetized plasma under the restrictions of small wave amplitude, weak dispersion, and strong magnetic fields is described by the Zakharov–Kuznetsov (ZK) equation. Kadomtsev-Petviashvili (KP) equation is derived for unmagnetized hot dust plasmas. It suggests that the nonlinear dust acoustic solitary waves in a hot dusty plasma are stable even there are some higher order transverse perturbations. Moreover we find exact wave solution of the ZK, generalized ZK, generalized form of modified ZK,  KP, potential KP and Gardner Kadomtsov –Petviashivilli (GKP) equations by using generalized tanh and Jacobi elliptic function methods.

الطرق الطيفية التجميعية لحل المعادلات التفاضلية الجزئية

المعتمدة علي الزمن

        يهتم موضوعا التحليل العددي ونظرية التقريب بتقديم الطرق التقريبية لحلول المسائل المصاغة رياضيا مثل المعادلات التفاضلية الجزئية، ولما كان هناك العديد من الظواهر الطبيعية التى يمكن وصفها باستخدام هذه المعادلات أو بأنماطها التكاملية المناظرة، فإننا سوف نهتم في هذه الرسالة وعلى وجه الخصوص بفصول من المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية واللاخطية، وسوف نركز هنا فى الحصول على التقاريب للدوال الصريحة المعرفة بمثل هذه المعادلات.

يعتبر أهم أهدافنا في هذه الرسالة والتى تتكون من ستة  فصول، هو تقديم وتطوير خوارزميات جديدة وفعالة للحصول على الحلول التقريبية  لأنواع مختلفة من المعادلات التفاضلية الجزئية ذات الشروط الحدية المعتادة (الشروط الحدية من النوع الأول Dirichlet boundary conditions ) والشروط الحدية غير الاعتيادية، وذلك باستخدام الطرق الطيفية التجميعية على أساس التعبير عن الحل الطيفى بالنسبة للمتغير البعدي بدلالة كثيرات حدود جاكوبى. تعتمد هذه الطرق في الأساس على إنشاء قواعد مستقلة من الدوال كتركيبة خطية من كثيرات حدود جاكوبى، ثم تفك دوال الحل بعد ذلك بدلالة هذه القواعد، الأمر الذي يمكننا من تطبيق الطرق الطيفية التجميعية على االمعادلات التفاضلية الجزئية المراد حلها. يؤدي هذا الإنشاء إلى تعيين معاملات مفاكيك الحلول وذلك من خلال أنظمة لاخطية من المعادلات التفاضلية العادية في الزمن، الأمر الذي يمكننا من إيجاد حلها بفاعلية وكفاءة وذلك باستخدام طريقة رونج كوتا من الدرجة الرابعه. كما أننا تمكنا من تطبيق طريقة الطيف التجمعية علي الأنظمة اللاخطية من المعادلات التفاضلية العادية في الزمن بدلاً من تطبيق طريقة رونج كوتا.

نهدف أيضا في هذه الرسالة لتقديم وبناء خوارزميات فعالة تعتمد على أساس التعبير عن الحل الطيفى بالنسبة للمتغيرين الزمني و البعدي بدلالة كثيرات حدود جاكوبى الكسرية، يؤدي هذا الإنشاء إلى تعيين معاملات مفاكيك الحلول وذلك من خلال أنظمة معادلات جبرية غيرخطية.

تمكننا  المفكوكات المقترحه للحلول من الحصول على التقريبات المطلوبة لأى قيم ممكنة للبارامترين

(α > -1 , β > -1 ). قمنا بصفه خاصه بدراسة الحالات الثلاث الخاصه و الهامه  و هى استخدام كثيرات حدود تشيبيشف من النوعين الأولα = β = -1/2) ) و الثانى  (α = β = 1/2 )، و كثيرات حدود لاجندار (α = β = 0) . و كذلك الحالتين الخاصتين بكثيرات حدود  تشبيشيف  من النوع الثالث و الرابع  ( 2 /1± = β- = α) . وضحت النتائج النظريه و كذلك العدديه ان الانظمه التى تعتمد على المفكوك  بدلالة كثيرات حدود تشبيشيف من النوع الاول  α = β = -1/2) ) ليست هى الافضل  عن بقية كثيرات  حدود جاكوبى الاخرى.

الفصل الأول

أعطينا في هذا  الفصل مقدمة مختصرة عن الطرق الطيفية ومميزاتها على طرق الفروق المحدده وطرق العنصر المنتهي. وضحنا أيضا الفروق بين الطرق الطيفية الثلاث والمستخدمة بصورة شائعة وهي طرق جالركن والتجميعية  وتاو. قمنا كذلك بإعطاء دراسة مختصرة عن كثيرات الحدود المتعامدة وخصائصها ومفاكيك الدوال بدلالتها. أعطينا كذلك بعض الخصائص العامة لكثيرات حدود جاكوبي. قمنا كذلك بعرض بعض أنواع الشروط الحدية.

الفصل الثاني

قدمنا فيه وبالتفصيل خوارزميتين جديدتين فعاليتين لحل المعادلات التفاضلية الجزئية اللاخطية المكافئه في مجال محدود، والمعادلات التفاضلية الجزئية اللاخطية  الزائدية في مجال شبه نهائي. حيث استخدمنا طريقة الطيف التجميعية متبوعةً بطريقة رونج كوتا من الدرجة الرابعه لحل المعادلات التفاضلية الجزئية اللاخطية المكافئه في مجال محدود، بينما استخدمنا طريقة الطيف التجميعية والمعتمدة علي كثيره حدود جاكوبى الكسرية لتقريب المتغيرين الزمني و البعدي للمعادلات التفاضلية الجزئية اللاخطية  الزائدية في مجال شبه نهائي.

الفصل الثالث

ناقشنا في الفصل الثالث كيفية تطبيق الخوارزميات  المقترحة في الفصل الثاني والتي تعتمد علي طريقتي الطيف التجميعيه ورونج كوتا لحل انظمة مختلفة من المعادلات التفاضلية الجزئية. حيث اننا طبقنا طريقة الطيف التجميعية المعتمدة علي كثيرة حدود تشيبشيف واستكمال جاوس رادو لحل انظمة من المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية من الرتبة الاولي. كما استخدمنا طريقة الطيف التجميعية ومعها كثيرات حدود جاكوبي و استكمال جاوس لوباتو متبوعاَ بطريقة رونج كوتا نستورم القطريه لحل انظمة من المعادلات التفاضلية الجزئية المكافئة او الزائدية من الرتبة الثانية.

الفصل الرابع

وفي الفصل الرابع وباستخدام كثيرات حدود لجندر، قدمنا حلولا تقربية للمعادلات التفاضلية الجزئية المكافئة المتاخرة زمنياً في بعد واحد او بعدين كما تطرقنا لحلول أنظمة من ذات المعادلات في بعد واحد وذلك باستخدام طريقة الطيف التجميعية. في حين أن أنظمة المعادلات التفاضلية  المتاخرة زمنيا تم حلها باستخدام طريقة رونج كوتا المتصلة.

الفصل الخامس

يعالج هذا الفصل الدراسة العددية القائمة علي طريقة الطيف التجميعية باستخدام كثيرات حدود جاكوبي وجاكوبي المزاحة متبوعةُ بطريقة رونج كوتا من الرتبة الرابعة للحصول علي حلول تقربية للمعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية والتي تعتمد علي شروط غيراعتيادية (الشروط الحدية لنيومان، الشروط غير الاعتيادية علي شكل تكامل، الشروط المختلطة) وقد تم تطبيق هذه الخوارزميات علي بعض المعادلات التفاضلية الجزئية المكافئة غير الخطية وكذلك معادلات الموجة غير الخطية. وتمت مقارنه النتائج مع ابحاث سابقة وتبين لنا الدقة العالية للطريقة محل الدراسة في هذا الفصل.

الفصل السادس

أخيرا وفي الفصل السادس قدمنا طريقة الطيف التجميعية بدلالة كثيرات حدود جاكوبى لحل المعادلات التفاضلة الجزئية المركبة لشرودنجر في بعد واحد والتي تعتمد علي الشروط الابتدائية  والحدية، ونظام المعادلات التفاضلية العادية الناتج تم حله عدديا باستخدام رونج كوتا من الرتبة الرابعة.  واقترحنا كذلك  طريقة الطيف التجميعية بدلالة كثيرات حدود جاكوبى المزاحه لحل المعادلات التفاضلة الجزئية المركبة لشرودنجر في بعدين، وتم تطبيق طريقة الطيف التجميعية بدلالة كثيرات حدود جاكوبى المزاحه علي نظام المعادلات التفاضلية العادية الناتج. وأخيراً تمت مقارنة النتائج التي حصلنا عليها من الطريقتين محل الدراسة في هذا الفصل وكانت الثانية أكثر دقة من نظيرتها.

قمنا بتوضيح النتائج التى حصلنا عليها في هذه الرسالة في شكل جداول بيانية ورسومات توضيحية كلما أمكننا ذلك. وضحت هذه النتائج أن الخوارزميات المقترحة لإيجاد الحلول الطيفية التقريبية للمعادلات التفاضلية الجزئية التي قمنا بدراستها دقيقة.

ومما يستوجب الذكر فإن البرامج التى استخدمت في هذه الرسالة نفذت على الحاسب الشخصي من النوع   (CPU Intel(R) Core(TM) i3-2350M 2 Duo CPU 2.30 GHz, 6.00 GB of RAM) كما قمنا كذلك باستخدام البرنامج الرمزي الحسابي المعروف باسم (Mathematica 8 ) لاجراء العمليات الحسابية الوسطية والجداول الحسابية وكذلك الرسومات التوضيحية في الرسالة ككل.

عنوان رسالة الماجستير

"نماذج غير خطية في فيزياء البلازما وتطبيقاتها"

ملخص رسالة الماجستير

الملخص العربى ***************** في هذه الرسالة تمت دراسة بَعْض نماذجِ غيرخطّيةِ في فيزياء البلازما وتطبيقاتِها. وكتبت هذة الرسالة في مائة واحدي واربعين صفحة وفيها حَصلنَا على حلولِ مضبوطةِ لبَعْض معادلاتِ تفاضلية جزئية غير خطية والتي تَصِفُ نماذجَ طبيعيةَ . وتحتوي هذة الرسالة علي مقدمةِ، وخمسة أبواب واربعة وخمسون شكلا بيانياُ وقائمة مراجع في نهاية كل باب ,إضافة إلي ملخصين أحدهما بالعـــربية والآخـــــر بالانجليزية. وموجزها علي النحو التّالــــــــــــي: المقدمة وفيها قدمنا نبذة مختصرة عنً أهميةِ ميكانيكا الموائع المغناطيسية وعن أهمية البلازما ونبذة مختصرة عن تطبيقاتها. الباب الاول وفيه عرضنا المفاهيمَ الأساسيةَ والتي تساعد علي فهم الموضوع محل الدراسة. ويحتوي هذا الباب بعض المفاهيم الاساسية, كما اوردنا ذكر المعادلات التي تصف البلازما. كما تم عرض الطرق المستخدمة في حل المعادلات واردة الذكر في الابواب القادمة وهي:- 1. Generalized Tanh Methodطريقة الظل الزائدية المعممة 2. Jacobi Elliptic Function Methodطريقة جاكوبي الناقصية 3. Expansion Method. G'/G طريقة مفكوك 4. Bäcklund transformations تحويلات باكلاند الباب الثاني يعالج هذا الباب دراسة الحصول علي حلول دورية غير خطية لمنطقة توازن هيدرومغناطيسي في مجال الشمس وتمكنا من صياغة النظام الهيدرومغناطيسي واختزاله الي نموذج رياضي هو عبارة عن معادلة تفاضلية جزئية غير خطية وباستخدام سلسلة من التحويلات أمكنا أعادة صياغة المعادلة السابقة الي عدة صور مبسطة وهي معادلات ليوفيل والجيب والجيب المزدوجة والجيب الزائدية وايضا الجيب الزائدية المزدوجة. وهنا تم استخدام طرق 1. Generalized Tanh Methodطريقة الظل الزائدية المعممة 2. Jacobi Elliptic Function Methodطريقة جاكوبي الناقصية لإيجاد حلول المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية والتي أمكن من خلالها الحصول علي الحل الدوري غير الخطي للمسألة المذكورة , وأخير من خلال الحلول التحليلية الناتجة للدالة تمكنا من حساب الضغط المغناطيسي وضغط البلازما وتوضيحها بيانيا كما تمت مناقشة النتائج. كما قمنا باستخدام تحويلات باكلاند للحصول علي حلول جديدة. نتائج هذا الباب التي حصلنا عليها باستخدام طريقة الظل الزائدية المعممة بيانها كالاتي: 1. A. H. Khater, F. Pegoraro and M. A. Abdelkawy, IAGA 2nd Symposium 4-8 December, Cairo, Egypt. 115 (2009). اما النتائج التي حصلنا عليها باستخدام طريقة الظل الزائدية المعممة وتحويلات باكلاند بيانها كالاتي: 1. A. H. Khater, D. k. Callebaut and M. A. Abdelkawy, ICCAM, 5-9 July, Leuven, Belgium (2010). 2. A. H. Khater, D. k. Callebaut and M. A. Abdelkawy submitted to J. Comp. Appl. Math. الباب الثالث وفي هذا الباب تمت دراسة خواص الاتزان الديناميكي لمسألة المجالات المغناطيسية المتحررة ( تلاشى قوة لورنتز رغم وجود المجال) من القوى المغناطيسية في نظام كارتيزي متعامد في بعدين والتي توصف بمعادلات ليوفيل والجيب والجيب المزدوجة والجيب الزائدية ومعادلة المجالات المغناطيسية المتحررة ذات القوي العليا. وذلك بايجاد الحلول المضبوطة لهذة المعادلات باستخدام طرق 1. Generalized Tanh Methodطريقة الظل الزائدية المعممة 2. Jacobi Elliptic Function Methodطريقة جاكوبي الناقصية 3. Expansion Method. G'/G طريقة مفكوك والموضوع محل الدراسة له أهمية كبري في دراسات بلازما المعمل وتطبيقها في مفاعلات الاندماج النووي الحراري المحكمة إضافة إلى أهميتها للفيزياء الفلكية وخاصة دراسات الوهج الشمسي والبقع الشمسية. نتائج هذا الباب التي حصلنا عليها باستخدام طريقة الظل الزائدية المعممة بيانها كالاتي: 1. A. H. Khater, D. k. Callebaut and M. A. Abdelkawy, Physics of Plasmas 17, doi:10.1063/1.3520065 (2010). اما النتائج التي حصلنا عليها باستخدام طريقة جاكوبي الناقصية بيانها كالاتي: 1. A. H. Khater, D. k. Callebaut and M. A. Abdelkawy, submitted to Plasma Phys. Control. Fusion. الباب الرابع وفي هذا الباب تمت دراسة تعميم لمعادلة كورت وج دي فريز ومعادلة شامل المعممة والتي تستخدم لدراسةُ الموجاتِ الإنفراديةِ ذات النهايات المدبّبةِ والمتفجّرةِ سويّة مع الوجودِ المحتملِ للطبقاتِ المضاعفةِ. وذلك بايجاد الحلول المضبوطة لهذة المعادلات باستخدام طريقتي 1. Generalized Tanh Methodطريقة الظل الزائدية المعممة 2. Jacobi Elliptic Function Methodطريقة جاكوبي الناقصية الباب الخامس وفي هذا الباب تم إيجاد حلول تحليليه محكمه لموجات بلازما ايونيه غير خطيه وذلك بدراسة نماذج غير خطية لموجات بلازما ايونيه غير خطيه (مجموعة من معادلات ذخروف كوذنستوف وكادميستوف بتوفشلي والتي يعتبرو افضل تعميم لمعادلة كورت وج دي فريز) في ثلاث أبعاد والزمن. وتمكنا من إيجاد حلول تحليليه محكمه شاملة تحتوى على الموجات الفريدة كحالات خاصة. وهذا الموضوع يهم كثيرا من دارسى انتشار أمواج البلازما ألايونيه غير الخطية في بلازما المعمل ومفاعلات الاندماج النووي الحراري المحكم وفيزياء الليزر والفيزياء ألفلكيه أضافه إلى التطبيقات الهندسية. وتمكنا من ايجاد الحلول التحليلية لهذة المعادلات باستخدام طريقتي 1. Generalized Tanh Methodطريقة الظل الزائدية المعممة 2. Jacobi Elliptic Function Method طريقة جاكوبي الناقصية

عنوان رسالة الدكتوراه

الطرق الطيفية التجميعية لحل المعادلات التفاضلية الجزئية المعتمدة علي الزمن

ملخص رسالة الدكتوراه

الطرق الطيفية التجميعية لحل المعادلات التفاضلية الجزئية المعتمدة علي الزمن يهتم موضوعا التحليل العددي ونظرية التقريب بتقديم الطرق التقريبية لحلول المسائل المصاغة رياضيا مثل المعادلات التفاضلية الجزئية، ولما كان هناك العديد من الظواهر الطبيعية التى يمكن وصفها باستخدام هذه المعادلات أو بأنماطها التكاملية المناظرة، فإننا سوف نهتم في هذه الرسالة وعلى وجه الخصوص بفصول من المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية واللاخطية، وسوف نركز هنا فى الحصول على التقاريب للدوال الصريحة المعرفة بمثل هذه المعادلات. يعتبر أهم أهدافنا في هذه الرسالة والتى تتكون من ستة فصول، هو تقديم وتطوير خوارزميات جديدة وفعالة للحصول على الحلول التقريبية لانواع مختلفة من المعادلات التفاضلية الجزئية ذات الشروط الحدية المعتادة (الشروط الحدية من النوع الأول Dirichlet boundary conditions) والشروط الحدية غير الاعتيادية، وذلك باستخدام الطرق الطيفية التجميعية على أساس التعبير عن الحل الطيفى بالنسبة للمتغير البعدي بدلالة كثيرات حدود جاكوبى. تعتمد هذه الطرق في الأساس على إنشاء قواعد مستقلة من الدوال كتركيبة خطية من كثيرات حدود جاكوبى، ثم تفك دوال الحل بعد ذلك بدلالة هذه القواعد، الأمر الذي يمكننا من تطبيق الطرق الطيفية التجميعية على االمعادلات التفاضلية الجزئية المراد حلها. يؤدي هذا الإنشاء إلى تعيين معاملات مفاكيك الحلول وذلك من خلال أنظمة لاخطية من المعادلات التفاضلية العادية في الزمن، الأمر الذي يمكننا من إيجاد حلها بفاعلية وكفاءة وذلك باستخدام طريقة رونج كوتا من الدرجة الرابعه. كما اننا تمكنا من تطبيق طريقة الطيف التجمعية علي الأنظمة اللاخطية من المعادلات التفاضلية العادية في الزمن بدل من تطبيق طريقة رونج كوتا. نهدف أيضا في هذه الرسالة لتقديم وبناء خوارزميات فعالة تعتمد علي على أساس التعبير عن الحل الطيفى بالنسبة للمتغيرين الزمني و البعدي بدلالة كثيرات حدود جاكوبى الكسرية، يؤدي هذا الإنشاء إلى تعيين معاملات مفاكيك الحلول وذلك من خلال أنظمة معادلات جبرية غيرخطية. تمكننا المفكوكات المقترحه للحلول من الحصول على التقريبات المطلوبة لاى قيمة ممكنة للبارامترين (α > -1 , β > -1) . قمنا بصفه خاصه بدراسة الحالات الثلاث الخاصه و الهامه و هى استخدام كثيرات حدود تشيبيشف من النوعين الأولα = β = -1/2) ) و الثانى (α = β = 1/2)، و كثيرات حدود لاجندار (α = β = 0) . و كذلك الحالتين الخاصتين بكثيرات حدود تشبيشيف من النوع الثالث و الرابع (2/1± = β- = α) . وضحت النتائج النظريه و كذلك العدديه ان الانظمه التى تعتمد على المفكوك بدلالة كثيرة حدود تشبيشيف من النوع الاول α = β = -1/2) ) ليست هى الافضل عن باقية كثيرات حدود جاكوبى الاخرى. الفصل الأول أعطينا في هذا الفصل مقدمة مختصرة عن الطرق الطيفية ومميزاتها على طرق الفروق المحدده وطرق العنصر المنتهي. وضحنا أيضا الفروق بين الطرق الطيفية الثلاث والمستخدمة بصورة شائعة وهي طرق جالركن والطريقة التجميعية وطريقة تاو. قمنا كذلك بإعطاء دراسة مختصرة عن كثيرات الحدود المتعامدة وخصائصها ومفاكيك الدوال بدلالتها. أعطينا كذلك بعض الخصائص العامة لكثيرات حدود جاكوبي. قمنا كذلك بعرض بعض انواع الشروط الحدية. الفصل الثاني قدمنا فيه وبالتفصيل خورازمياتين جديدتين وفعالة لحل المعادلات التفاضلية الجزئية اللاخطية المكافئه في مجال محدود والمعادلات التفاضلية الجزئية اللاخطية الزائدية في مجال شبه نهائي. حيث استخدمنا طريقة الطيف التجميعية متبوعاَ بطريقة رونج كوتا من الدرجة الرابعه لحل المعادلات التفاضلية الجزئية اللاخطية المكافئه في مجال محدود, بينما استخدمنا طريقة الطيف التجميعية والمعتمد علي كثيره حدود جاكوبى الكسرية لتقارب المتغيرين الزمني و البعدي للمعادلات التفاضلية الجزئية اللاخطية الزائدية في مجال شبه نهائي. الفصل الثالث ناقشنا في الفصل الثالث كيفية تطبيق الخوارزميات المقترحة في الفصل الثاني والتي تعتمد علي طريقتي الطيف التجميعيه ورونج كوتا لحل انظمة مختلفة من المعادلات التفاضلية الجزئية. حيث اننا طبقنا طريقة الطيف التجميعية معتمدة علي كثيرة الحدود تشيبشيف واستكمال جاوس رادو لحل انظمة من المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية من الرتبة الاولي. كما استخدمنا طريقة الطيف التجميعية ومعها كثيرات الحدود جاكوبي و استكمال جاوس لوباتو لحل انظمة من المعادلات التفاضلية الجزئية المكافئة او الزائدية من الرتبة الثانية. الفصل الرابع وفي الفصل الرابع وباستخدام كثيرات حدود لجندر, قدمنا حلول تقربية للمعادلات التفاضلية الجزئية المكافئة المتاخرة زمنيا في بعد واحد او بعدين كما تطرقنا لحلول انظمة من ذات المعادلات في بعد واحد وذلك باستخدام طريقة الطيف التجميعية. في حين ان انظمة المعادلات التفاضلية المتاخرة زمنيا تم حلها باستخدام طريقة رونج كوتا المتصله. الفصل الخامس يعالج هذا الفصل الدراسة العددية القائمة علي طريقة الطيف التجميعية باستخدام كثيرات حدود جاكوبي وجاكوبي المزاحه متبوعا بطريقة رونج كوتا من الرتبة الرابعة للحصول علي حلول تقربية للمعادلات التفاضلية الجزئية الغير الخطية والتي تعتمد علي شروط غيراعتيادية (الشروط الحدية لنيومان، الشروط الغير اعتيادية علي شكل تكامل، الشروط المختلطة) وقد تم تطبيق هذة الخوارزميات علي بعض المعادلات التفاضلية الجزئية المكافئة غير الخطية وكذلك معادلات الموجة الغير خطية. وتمت مقارنه النتائج مع ابحاث سابقة وتبين لنا الدقة العالية للطريقة محل الدراسة في هذا الفصل. الفصل السادس أخيرا وفي الفصل السادس قدمنا طريقة الطيف التجميعية بدلالة كثيرات حدود جاكوبى لحل المعادلات التفاضلة الجزئية المركبة لشرودنجر في بعد واحد وتعتمد علي الشروط الابتدائية والحدية، ونظام المعادلات التفاضلية العادية الناتجة تم حله عدديا باستخدام رونج كوتا من الرتبة الرابعة. واقترحنا كذلك طريقة الطيف التجميعية بدلالة كثيرات حدود جاكوبى المزاحه لحل المعادلات التفاضلة الجزئية المركبة لشرودنجر في بعدين, وتم تطبيق طريقة الطيف التجميعية بدلالة كثيرات حدود جاكوبى المزاحه علي نظام المعادلات التفاضلية العادية الناتج. واخير تمت مقارنه النتائج التي حصلنا عليها من الطريقتين محل الدراسة في هذا الفصل وكانت الثانية اكثر دقة من نظيرتها. قمنا بتوضيح النتائج التى حصلنا عليها في هذه الرسالة في شكل جداول بيانية ورسومات توضيحية كلما أمكننا ذلك. وضحت هذه النتائج أن الخوارزميات المقترحة لإيجاد الحلول الطيفية التقريبية للمعادلات التفاضلية الجزئية التي قمنا بدراستها دقيقة. ومما يستوجب الذكر فإن البرامج التى استخدمت في هذه الرسالة نفذت على الحاسب الشخصي من النوع (CPU Intel(R) Core(TM) i3-2350M 2 Duo CPU 2.30 GHz, 6.00 GB of RAM) كما قمنا كذلك باستخدام البرنامج الرمزي الحسابي المعروف باسم (Mathematica 8) لعمل العمليات الحسابية الوسطية والجداول الحسابية وكذلك الرسومات التوضيحية في الرسالة ككل.